Giai thừa (!) Trong Toán học và Thống kê là gì?

Trong toán học, các ký hiệu có ý nghĩa nhất định trong ngôn ngữ tiếng Anh có thể có nghĩa là những thứ rất chuyên biệt và khác biệt. Ví dụ, hãy xem xét biểu thức sau:

[external_link_head]

Không, chúng tôi không sử dụng dấu chấm than để thể hiện rằng chúng tôi rất hào hứng với ba, và chúng tôi không nên nhấn mạnh câu cuối cùng. Trong toán học, biểu thức 3! được đọc là “ba giai thừa” và thực sự là một cách viết tắt để biểu thị phép nhân của một số số nguyên liên tiếp.

Vì có nhiều chỗ trong toán học và thống kê mà chúng ta cần nhân các số với nhau, giai thừa khá hữu ích. Một số nơi chính mà nó xuất hiện là tổ hợp và tính xác suất .

[external_link offset=1]

Mục lục

Định nghĩa

Định nghĩa của giai thừa là đối với bất kỳ số nguyên dương n nào , giai thừa:

n ! = nx (n -1) x (n – 2) x. . . x 2 x 1

Ví dụ về giá trị nhỏ

Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét một vài ví dụ về giai thừa với các giá trị nhỏ của n :

1! = 1
2! = 2 x 1 = 2
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
số 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320
9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362880
10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628800

Như chúng ta có thể thấy giai thừa trở nên rất lớn rất nhanh. Một cái gì đó có vẻ nhỏ, chẳng hạn như 20! thực sự có 19 chữ số.

Nguyên tố rất dễ tính toán, nhưng chúng có thể hơi tẻ nhạt khi tính toán. May mắn thay, nhiều máy tính có khóa giai thừa (tìm ký hiệu!). Chức năng này của máy tính sẽ tự động hóa các phép nhân.

Một trường hợp đặc biệt

Một giá trị khác của giai thừa và một giá trị mà định nghĩa tiêu chuẩn ở trên không giữ là giá trị của giai thừa bằng không . Nếu chúng ta làm theo công thức, thì chúng ta sẽ không đến bất kỳ giá trị nào cho 0 !. Không có số nguyên dương nào nhỏ hơn 0. Vì một số lý do, việc xác định 0 là phù hợp! = 1. Giai thừa cho giá trị này đặc biệt xuất hiện trong các công thức về tổ hợp và hoán vị .

[external_link offset=2]

Tính toán nâng cao hơn

Khi xử lý các phép tính, điều quan trọng là phải suy nghĩ trước khi nhấn phím giai thừa trên máy tính của mình. Để tính toán một biểu thức chẳng hạn như 100! / 98! có một số cách khác nhau để giải quyết vấn đề này.

Một cách là sử dụng máy tính để tìm cả 100! và 98 !, sau đó chia cái này cho cái kia. Mặc dù đây là một cách trực tiếp để tính toán, nó có một số khó khăn đi kèm với nó. Một số máy tính không thể xử lý các biểu thức lớn đến 100! = 0989363063 x 10 ¹⁵⁷ . (Biểu thức 10 ¹⁵⁷ là một ký hiệu khoa học có nghĩa là chúng ta nhân với 1 theo sau 157 số không.) Con số này không chỉ lớn mà nó còn chỉ là ước tính cho giá trị thực của 100!

Một cách khác để đơn giản hóa một biểu thức với các giai thừa như cách được thấy ở đây không yêu cầu máy tính. Cách tiếp cận vấn đề này là nhận ra rằng chúng ta có thể viết lại 100! không phải là 100 x 99 x 98 x 97 x. . . x 2 x 1, nhưng thay vào đó là 100 x 99 x 98! Biểu thức 100! / 98! bây giờ trở thành (100 x 99 x 98!) / 98! = 100 x 99 = 9900.

Nguồn: Tổng hợp từ Internet

[external_footer]

Đừng quên đồng hành cùng với ahayne.com ở các bài viết sau để biết thêm nhiều điều thú vị nhé!

--------↓↓↓↓↓↓--------

Tặng bạn Mã Giảm Giá Lazada, Shopee, Tiki hôm nay

Công cụ Mã Giảm Giá của Ahayne được cập nhật Mã Giảm Giá mới liên tục và ngay lập tức từ các sàn thương mại điện tử uy tín. Sử dụng cực dễ dàng, bạn không cần phải copy và dán thủ công Mã Giảm Giá như trước kia nữa.

Cách 1: Nhấn vào "Lấy code" và "Sao chép", hệ thống sẽ tự động chuyển bạn đến trang Lazada/Shopee/Tiki và lưu mã vào tài khoản của bạn. Mã Giảm Giá sẽ TỰ ĐỘNG áp dụng trực tiếp khi bạn đặt mua hàng.
Cách 2 (chỉ cho sàn Shopee): Gõ tên sản phẩm hoặc dán link sản phẩm vào ô bên dưới, Ahayne tìm giúp bạn Mã Giảm Giá phù hợp. Thực hiện tiếp các bước như ở Cách 1 để lưu mã giảm giá vào tài khoản Shopee của bạn
Các mã giảm giá đều có giới hạn về số lượng và thời gian cũng như sẽ có điều kiện áp dụng cho từng sản phẩm đi kèm, bạn lưu ý dùng sớm nhất có thể để không bỏ lỡ nhé.
Nên chọn các mã giảm giá có điều kiện "áp dụng toàn sàn", "áp dụng toàn ngành hàng", "áp dụng cho tất cả các sản phẩm"... như vậy bạn hoàn toàn yên tâm là 100% sẽ được giảm giá khi mua bất cứ sản phẩm nào.Thường xuyên ghé ahayne trước khi mua sắm, để săn được mã giảm giá ưng ý nhé.